ara apresentarmos nossa teoria taxonômica usamos um estilo matemático.

Critério de classificação: Um critério de classificação, ou C, para um conjunto com pelo menos dois elementos, a que chamaremos conjunto universo, ou U, é um conjunto de proposições de argumento único, ao qual chamaremos P1, P2, ... Pn, tais que:

Temos ao menos duas proposições.

O conjunto união dos domínios de validade de cada proposição em U, é o conjunto U. Se chamarmos esses domínios abreviadamente: C1, C2, ..., Cn, teremos:

C1 C2 ... Cn = U

Os domínios de validade em U das proposições são conjuntos disjuntos dois a dois.

C1 C2 =, C2 C3 = , ... Cn-1 Cn =

O domínio de validade em U de cada proposição não é um conjunto vazio.

Taxonomia: Uma taxonomia para U, ou T, é o conjunto formado por um critério de classificação para U, mais os domínios de validade em U das proposições do critério de classificação.

T = C, C1, C2, ..., Cn

Das definições acima concluímos que para uma taxonomia ser consistente devemos considerar todos os elementos do conjunto na classificação, e nenhum elemento do conjunto classificado pode verificar mais de uma proposição do critério.

Nível taxonômico: É possível criar taxonomias para as classes de uma taxonomia. Quer dizer, é possível classificar uma classe.

Para definir o nível taxonômico de uma classe considera-se o conjunto U como referência.

Nível taxonômico l é o das classes que resultam de uma taxonomia para o conjunto U.

Nível taxonômico 2 é o das classes que resultam de uma taxonomia para classes de nível l.

Nível taxonômico n é o das classes que resultam de uma taxonomia para classes de nível n-1.

O nível de uma classe é conceito análogo ao que Aristóteles chamava de compreensão.

Árvore taxonômica: Quando a partir de um conjunto universo se cria uma taxonomia seguida de outras para as classes geradas e outras indefinidamente, de modo que obtém-se classes com níveis taxonômicos diversos diz-se que temos uma árvore taxonômica. Árvore taxonômica é o conjunto das taxonomias criadas para um conjunto raiz.

Genealogia taxonômica: Uma classe pertencente a uma árvore taxonômica que tenha nível taxonômico n é contida por n-l classes da árvore. Uma dessas classes é de nível taxonômico n-l, outra de nível taxonômico n-2, outra de nível n-3 e assim por diante até atingirmos o conjunto raiz.

Genealogia de uma classe de uma árvore taxonômica é o conjunto de classes que a contém. Por analogia a genealogia taxonômica poderia ser descrita como o caminho que leva da raiz até a classe definida.

A genealogia de uma classe C de nível n pode ser representada por uma n-upla ordenada. O primeiro número da n-upla designa a classe de nível 1 que contém C. O segundo número da n-upla designa a classe de nível 2 que contém C. O terceiro número da n-upla designa a classe de nível 3 que contém C. E assim por diante até o enésimo número da n-upla que designa a ordem de C no nível n.

Definição taxonômica: Da genealogia de uma classe C podemos extrair um subconjunto de classes cujas proposições juntas são suficientes para definir C em U. Diz-se que esse subconjunto de proposições é uma definição taxonômica para C.

O contexto da definição taxonômica é o conjunto U.

Uma genealogia pode conter mais de uma definição taxonômica.

Definição aristotélica: Uma definição aristotélica para a classe C de nível n é a definição taxonômica com até dois elementos tirados da genealogia de C, na qual um é a proposição de nível n, chamada diferença específica, outro é a proposição de nível n-l, chamada gênero próximo.

Economia de classe: É o menor número de elementos da genealogia suficientes para definir a classe em U.

Classe de ponta: Numa árvore taxonômica classe de ponta é aquela sobre a qual não se cria taxonomia. O conjunto união de todas as classes de ponta da árvore é o conjunto raiz.

Equivalência de ponta: Duas taxonomias têm equivalência de ponta quando o conjunto das classes de ponta é o mesmo para ambas.

Árvores taxonômicas notáveis

Isoeconômica: ocorre quando todas as classes da árvore têm mesma economia. A árvore aristotélica é um exemplo.

Aristotélica: Todas classes da árvore são definidas em U por definições aristotélicas. A economia de todas as classes é menor ou igual a 2. Eventualmente podem haver classes com economia l.

Platônica: Os critérios de classificação são formados sempre por duas proposições, na qual uma é a contraditória da outra. É a classificação por dicotomias. Podemos dizer que para qualquer árvore taxonômica existe uma árvore taxonômica platônica, que lhe é equivalente na ponta.

Por propriedades: Para toda classe Ci, j, k,...n, Pi, j, k,...n é definição taxonômica. A economia de todas as classes da árvore é 1.

Por critérios independentes: Para toda classe de nível n da árvore, a economia é igual a n. Neste caso, a classe só é definida pela sua genealogia.

Isoníveis: Todas as classes de ponta da árvore têm mesmo nível.

Matriciais: Chamamos eixo de uma árvore taxonômica matricial cada um dos critérios de classificação identificáveis na taxonomia. Numa árvore taxonômica em U de n eixos podemos identificar n critérios de classificação. Cada um dos n critérios aplicados em U gera uma taxonomia para U. As taxonomias matriciais podem ser representadas por matrizes com dimensão igual ao número de eixos da taxonomia.

Tomemos como exemplo uma árvore taxonômica com dois eixos: a que o Grupo Nü propôs para classificar os recursos de Retórica, que eles designam por 'metáboles'. O primeiro eixo dessa classificação divide as metáboles em metaplasmos, metataxes, metassememas ou metalogismos. O segundo eixo da classificação divide as metáboles em: de supressão, de adjunção, de supressão-adjunção e de permutação. Essa árvore taxonômica do Grupo Nü pode ser representada por uma matriz de duas dimensões. Isso corresponde graficamente a uma tabela com quatro linhas, quatro colunas e dezesseis células. Em resumo, a árvore taxonômica das metáboles tem dois critérios de classificação, logo, dois eixos, dezesseis classes de ponta com nível dois e cinco taxonomias.

Taxonomias adequadas

Por um automatismo próprio de quem busca o conhecimento, o estudioso, diante de um conjunto numeroso e díspar, se vê tentado a reduzir a quantidade e a disparidade. Um dos meios que se lança mão para isto é a taxonomia.

Taxonomias são úteis para o conhecimento, mas só sob certas condições. A primeira condição é a a consistência, ou seja, a taxonomia gerada tem que atender à definição geral para taxonomias. Para isso deve abranger todos os elementos, e nenhum deles deve ser passível de constar em mais de uma classe taxonômica.

A segunda condição é a relevância. Os critérios de classificação usados devem distinguir as classes apontando as semelhanças e diferenças relevantes entre os elementos classificados.

A terceira condição é a pertinência ao contexto a que se destina. Se as classificações dos recuros retóricos, por exemplo, fossem feitas não por retóricos, mas por humoristas, talvez fosse conveniente separar os recursos em engraçados, muito engraçados, pouco engraçados e sem graça nenhuma.

Uma taxonomia consistente, relevante e pertinente não é melhor nem pior que outra igualmente consistente, relevante e pertinente para o mesmo conjunto. Em outras palavras, não existe classificação natural, ideal. Não existe 'a' taxonomia para um conjunto. Existem apenas taxonomias adequadas.

As taxonomias que melhoram nosso conhecimento são, geralmente, as indutivas. São aquelas cujas proposições que formam o critério de classificação são generalizações sobre os elementos do universo considerado.

Ilusões sobre a qualidade de taxonomias

Ilusão das regularidades geométricas: Platão, por exemplo, gostava de classificações por dicotomia. Esta regularidade lhe parecia perfeita. Há quem se sinta bem diante de uma árvore taxonômica simétrica, ou isoeconômica, ou isoníveis, etc. O estudioso deve se precaver da tentação de achar que taxonomias com regularidades geométricas são essencialmente superiores ou que uma taxonomia só é boa se tiver regularidades geométricas.

Ilusão da analogia perfeita: Por vezes, ao criar uma taxonomia, o estudioso é levado a crer que a classificação deve ter similaridade com alguma coisa tomada a priori sem saber corretamente até onde se estende essa similaridade. Um exemplo: na Retórica temos várias classificações para recursos retóricos que supõe similaridade entre Retórica e Lingüística. Assim, os recursos retóricos são classificados em fonológicos, morfológicos, sintáticos, semânticos e geralmente mais uma classe para recursos de nível superior ao gramatical. Os nomes usados não são exatamente estes, mas é fácil perceber a intenção.

Taxonomias geradas a partir de analogias são apenas um caso de método indutivo de geração. Poderíamos citar tantos casos de problemas com taxonomias quantos fossem os métodos indutivos, pois, para cada método indutivo há uma via errada a ele associada. Este estudo, porém, escapa à Retórica, pertence à epistemologia.

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